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极限(limit)是在数学中广泛应用,用以定义许多其它数学中的概念的基本概念。

极限可用于定义函数的连续微分定积分等。

定義[]

,若这个存在且为有限值,则说“当趋近于时,趋近于”,不然就说“当趋近于时,不趋近于”。

我们可将上述函数的极限定义如下:

对于任意的而言,存在一个,使得当时,

以上的这种定义法可推广至任意度量空间上,度量空间的版本如下:

为一个从度量空间映至度量空间的函数,其中的度量;的度量,那,意即对于任意的而言,存在一个,使得每当时,

參見[]

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