FANDOM


什么是孪生素数猜想

就是素数p与素数p+2这样的素数对有多少?是有限还是无穷?

孪生素数的公式

(孪生质数公式【中等数学】2000年1期)见图1;         

见图2,台湾出版的书籍引用         

利用素数的判定法则,可以得到以下的结论:「若自然数Q与Q+2都不能被任何不大于√(Q+2)的素数整除,则Q与Q+2都是素数」。(由于根号打不出来,我们用“√”表示根号)。    

    這是因为一个自然数n是素数当且仅当它不能被任何小于等于√n的素數整除。用数学的语言    

    表示以上的结论,就是:    

    存在一組自然数,B₁,B₂,.....,Br,使得:    

    Q=P₁M₁+B₁=P₂M₂+B₂=。.=PrMr+Br.........(1)(小写的字母是脚标,即“r”表示脚标.)    

    其中P₁,P₂,P₃.....,.Pr 表示从小到大排列时的前r个素数:2,3,5,。。。並且滿足    

    1 ≤ i ≤ r; 0<Bi<Pi; B≠0,B≠Pi-2。.    

    这样解得的自然数Q,如果滿足Q<P²_r+₁ —2,,则Q与Q+2是一对孪生素数。    

    我們可以把(1)式的內容等价转換成为同余方程組表示:    

    Q≡B₁(modP₁),Q≡B₂(modP₂),......,Q≡Br(modPr)......(2)    

    由于(2)的模P₁,P₂,。.,Pr,都是素數,因此两两互素,根据孙子定理(中國剩余定理)知,对于給定的,B₁,B₂,B₃,...., Bi,(2)式有唯一一个小于P₁P₂ - - -Pr的正整数解。            

范例

    例如    

    r=1时,    

    Q=2M₁+1,解得Q=3和5。    

    由于5<3² —2,所以可知3与3+2;5与5+2都是孪生素数。这样就求得了(3,3²)区间里的全部孪生素数对。    

    r=2時,    

    列出方程:    

    Q=2M₁+1=3M₂+2,方程长度增加,解得Q=5,11,17。    

    由于17<5²-2,所以11与11+2;17与17+2都是孪生素数。    

    由于这已经是所有可能的B₁,B₂,.,Br值,所以这样就求得了(5,5²)区间的全部孪生素数对。    

   r =3時    

    Q=2M₁+1=3M₂+2=5M₃+1=11和41,    

    Q=2M₁+1=3M₂+2=5M₃+2=17,    

    Q=2M₁+1=3M₂+2=5M₃+4=29.。    

    由于这已经是所有可能的B₁,B₂,....,Br值,所以这样就求得了(7,7²)区间的全部孪生素数对。    

    仿此下去可以一个不漏地求得任意大的数以內的全部孪生素数对。    

    对于所有可能的值,根据孙子定理得知,(1)和(2)式在。.范围內,有    

    (P₁-1)(P₂-2)(P₃-2)......(Pr-2)个解。    

    注意,由于P₁≠0,P₁≠2是一回事所以第一项(P₁—1)。  

20422589lv8j2flsl88ujh


 结论推广      

孪生素数猜想就是在k值任意大時(1)和(2)式都有Q<P²_r+₁-2的解。

    问题已经转入初等数论范围。                            

孪生素数公式
                                

陶哲轩的错误

    陶哲轩论文标题即结论:【存在任意长素数算术数列】

    全世界的数学定理的主项都是普遍概念或者单独概念,世界上没有任何一个数学定理的主项是集合概念。    

概念的种类:

    (1),单独概念和普遍概念    

    a,单独概念,反映独一无二的概念,单独概念的外延只有一个。例如,上海,孙中山,,,。它们反映的概念都是独一无二的。数学中的单独概念有“e”“Π”。“e是超越数”就是一个单独概念的命题。

    

    b,普遍概念,普遍概念反映的是一个对象以上的概念,反映的是一个“类”,这个词项的内涵由为了包含在词项外延所必须具有的事物的性质组成。就是说,普遍概念的每一个个体必然具有这个概念的基本属性。例如:工人,无论“石油工人”,“钢铁工人”,还是“中国工人”,“德国工人”,它们必然地具有“工人”的基本属性。数学中的普遍概念有例如“素数”,“合数”,等。“素数无穷多”就是一个普遍概念的命题。    

    (2),集合概念和非集合概念。    

    a,集合概念反映的是集合体,这个词项的外延由词项所应用的事物集合组成,例如“中国工人阶级”,集合体的每一个个体不是必然具备集合体的基本属性,例如某一个“中国工人”,不是必然具有“中国工人阶级”的基本属性。集合概念的命题是不需要证明的,也是无法证明的,只能是归纳总结。    

    b,非集合概念(省略)。    

    这是因为数学家的武器级别都是一个类,即:定理,公理都是普遍概念,只能攻击同样级别的命题主项。而“集合概念”是一群类,是一群普遍概念。就好比一个人不能打击战胜一群敌人。          陶哲轩的工作分析    

    陶哲轩论文标题:【存在任意长素数算术数列】。    

    主项是:“素数算术数列”。    

    谓项是“任意长”。    

一,主项错误

    1,“素数算术数列”是一个集合概念。而所有的数学定理主项都是普遍概念或者单独概念。世界上没有任何一个数学定理的主项是集合概念。    

    2,素数构成的等差数列有以下内容:    

    素数构成的等差数列的“公差”有无穷多种,例如公差2(3和5),公差4(7和11),公差6(7和13),。。直至无穷。       

    3,陶哲轩要想证明集合概念的“素数算术数列”有任意长,就必须逐一证明:    

    公差2的素数算术数列可以多长,    

    公差4的素数算术数列可以多长,    

    公差6的素数算术数列可以多长,    

    ······    

    公差2n的素数算术数列可以多长(n指任意大的自然数)。    

    4,如果陶哲轩想说的是:“无穷多种公差的素数算术数列中,至少有一种是无穷的或者有限的”,那么,只是一个特称判断,即:“有些A是B”,就不是定理,只是一个数学事实,数学不承认数学事实。特称判断暗含了一个“假定存在”的非逻辑前提。数学证明严禁引入非逻辑前提。所有的数学定理都是“一切A是B”的全称肯定判断。    

二,谓项错误

    陶哲轩论题的谓项“任意长”也是不合法:    

    一个合理的全称肯定判断,全称判断主项“周延(周延就是对全部外延进行了断定),肯定判断谓项“不周延”。    

    陶哲轩的谓项“任意长”显然是周延了,因为“任意”就包含了“一切”。    

    这是不合法(不符合逻辑)的论断,谓项不能超出主项合理承受的范围。这种逻辑错误在逻辑学中称之为“定义过宽”。         

    陶哲轩使用错误概念    

    陶哲轩56页论文中大量使用一个错误概念,几乎每一页都有“殆素数”(almostprime),不仅仅是论文中,而且在参考文献中大量使用错误的论文。“殆素数”不是一个科学概念,因为科学概念必须符合:专一性,精确性,稳定性,系统性和可以验证性。“殆素数”不能在严格的数学证明中使用。    

    陶哲轩引用错误论文    

    陶哲轩论文中引用了许多错误论文,例如,引用了陈景润的错误文章。            

张益唐文章错误百出

    张益唐的工作错误百出,找不到哪怕是一点点不错误的地方,包括论题错误、证明方法错误、结论错误、、、。    

       2013年5月,有人宣称,张益唐在孪生素数猜想研究取得突破。    

      人们发现张益唐证明结论使用的是一个集合概念。并且,张益唐的结论是以特称判断论述的,就不具备基本的可信度,因为所有的数学定理都是全称判断。    

    张益唐公式:

01300541965761139502948363110 s

      

    

      不等式左边表明一种性质,下确界是针对一组数据,极限针对函数和序列,而右边70000000是说左边的素数对,好了,破绽就在这里。小于70000000的素数对是一个“集合概念”。集合概念反映的是集合体,集合体有什么不对吗?    

      (一)概念的种类:    

      (参见陶哲轩的错误)    

      大家明白了吗?           

      张益唐如果要说不超过70000000的素数对具有无穷性质,必须对所有小于70000000的素数对逐一证明,就是要使用完全归纳法:           

      1)相差2的素数对(这是一个类)无穷。           

      2)相差4的素数对(类)无穷。           

      3)相差6的素数对(类)无穷。      

      ............。      

      35000000)相差7000000的素数对(类)无穷。    

      张益唐没有确定相差不超过70000000的素数对都是无穷的。张益唐等于什么也没有说。顺便说一句,集合概念只是总结归纳,是不需要证明的。    

      (二),什么是判断?    

      判断就是对思维对象有所断定的形式。                   

      判断的基本性质:       1,有所肯定或者有所否定。       2,判断有真假。       张益唐没有确定任何一个类是无穷或者有限,张益唐什么也没有说。就是说,张益唐的证明违背了一个判断的基本要求,就连一个明确的判断都没有。       数学证明就是要求对数学对象给予一个明确的判断。              

      (三)       就算张益唐想说    

      “相差不超过70000000的素数对至少有一对是无穷的”。这个也没有做到一个定理的要求啊?张益唐是说“有些A是B”,这是一种“特称判断”这样的说法不能作为数学定理,因为数学定理要求明确的“全称判断”,就是“一切A是B”。特称判断在日常生活中使用没有问题,甚至在其它学科也没有问题,例如物理学。唯独在数学证明中特称判断无效。    

      (四)一个定理陈述一个给定类的所有数学元素不变的关系,适用于无限大的类,在任何时候都无区别成立。张益唐公式左边的变量部分输入一个值,得出结果是需要区别的,就不是定理了,这些结果,人们无法知道,张益唐自己也无法知道:“无穷还是有限”。或者说右边70000000以内的任何一个值对应左边是什么?是无法知道的。    

      (五)特称判断为什么不能作为定理?    

      因为特称判断暗含“假定存在”的非逻辑前提,数学证明是严禁使用非逻辑前提,在逻辑学也不允许引入非逻辑前提。这是我们数学中常常发现一个显然的事实却不能成为定理的困难。如果可以引入非逻辑前提,那么数学难题就不会有这么多了。    

      (六)数学公式是数量关系的固定模式,                  

      张益唐公式具备一个错误公式的全部特征:            

      1,自称是科学的,但含糊不清,缺乏具体的度量衡。       2,无法使用操作定义(例如,外人也可以检验的通用变量、属于、或对象)       3,无法满足简约原则,即当众多变量出现时,无法从最简约的方式求得答案。       4,使用暧昧模糊的语言,大量使用技术术语来使得文章看起来像是科学的。       5,缺乏边界条件:严谨的科学公式在限定范围上定义清晰,明确指出预测现象在何时何地适用,何时何地不适用。      

关于结论的表述

      你完成一个数学命题的证明,你应该怎么样陈述才能清晰无误呢?有什么规定吗?数学定理的陈述必须严格按照语法    

      (一),怎样陈述       对科学(数学)结论陈述,有着明确的要求,就是应该严格按照语法要求,清晰地无歧义地陈述。按照汉语习惯,主项在前,谓项在后。主项和谓项不得分拆成为几个部分。       例如:       “素数有无穷多个”(A具有性质B,素数是主项,无穷多是谓项,全称判断主项周延,肯定判断谓项不周延)    

      (二)       看看张益唐怎么样陈述:“存在无穷多个素数对,相差不超过70000000”。       主项是:小于70000000素数对,谓项是:无穷多。

  正确的方式应该说:”小于70000000的素数对有无穷多“(主项全部断言)。

  但是,作者没有证明这个命题,不敢说那一对是无穷的,只能颠倒次序,把主语非法(语法)分拆两个部分,一部分(素数对)放在前面,一部分放在后面(小于70000000的)。并且把谓项放在前面,,,这个就叫做语无伦次。是违法语法规则的。表明作者思维矛盾无法通过正确的语言表达。       语言的清晰表明思想的清晰,思想的清晰必然要通过清晰的语言完成。               

除了特别提示,社区内容遵循CC-BY-SA 授权许可。