交集

交集（intersection of sets）即由多個不同的集合其共同擁有的元素所組成的集合。

定义

有限交

若集合$S$為非空集合$A$和非空集合$B$的交集，則任意$S$的元素$x$必同時為集合$A$和集合$B$的元素，只要$y$不為$A$或不為$B$的元素，它就不是其交集的元素。這時我們也將$A, B$的交集記作$A \cap B.$

約定空集和任何集合的交集是空集。

同樣可以定義有限個集合的交集。

無限交

假設有一族集合$\{ S_\alpha \}_{\alpha \in A}$，其中$A$是指標集，那麽它們的交集$\bigcap_{\alpha \in A} S_\alpha$定義爲

$s \in \bigcap_{\alpha \in A} S_\alpha \iff \forall \alpha \in A, s \in S_\alpha.$

約定空集和任何集合的交集是空集。