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二次剩餘指任意平方數除以某個數後可能的餘數。

若對於任意正整數x≠0、m≠0與a而言,$ x^2 \equiv a \pmod{m} $成立,則稱a為模m的二次剩餘,不然,則稱a為模m的二次非剩餘

像例如對於10而言,1、4、5、6和9即為模10的二次剩餘。

對於任意正整數n而言,0顯然是其二次剩餘,因為顯然有$ n^2 \equiv 0 \pmod{n} $,所以0可以不被考慮。

對於任意奇質數p的一個完全剩餘系而言,該完全剩餘系中有一半的數是模p的二次剩餘,而剩下的數則是模p的二次非剩餘。

歐拉準則是判定任意數是否為某個質數p的二次剩餘的方法,並可以之定義勒讓德符號,除了歐拉準則外,另亦有二次互反律可幫助驗證某兩個質數是否互為對方的二次剩餘。

參見

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