Делимость

Делимость — одно из основных понятий теории чисел.

Если для некоторого целого числа $a$ и натурального числа $b$ существует целое число $q$, такое, что $bq=a$, то говорят, что число $a$ делится на $b$.

В этом случае $b$ называется делителем числа $a$, а $a$ называется кратным числа $b$.

Обозначения:

• $a\,\vdots\, b$ — $a$ делится на $b$ или
• $b|a$ — $b$ делит $a$.

Из определения следует, что:

• любое натуральное число является делителем нуля;
• единица является делителем любого целого числа;
• любое натуральное число является делителем самого себя.

Натуральное число, имеющее ровно два делителя (единицу и самое себя), называется простым.

Число делителей

Число положительных делителей натурального числа $n$ обычно обозначается $\tau(n)$, является мультипликативной функцией, для неё верна асимптотическая формула Дирихле:

$\sum_{n\le N}\tau(n)=N\ln N+(2\gamma-1)N+O(\sqrt N),$

Обобщения

Понятие делимости обобщается на произвольные кольца, например кольцо многочленов.

См. также

• Признаки делимости
• Формула Дирихле

eo:Divizoro pl:Dzielnik uk:Подільність sl:Delitelj