Изменения: Чётные и нечётные числа

Текущая версия от 08:26, 4 августа 2020

Чётность в теории чисел

— характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, —8, 40), если нет — нечётным (примеры: 1,3, 75, —19). Ноль считается чётным числом^[1].

Чётное число — целое число, которое делится на 2 без остатка: …−4,−2,0,2,4,6,8,10...

Например, 4 ─ это чётное число, его можно разделить на 2. Это помогает в сложении.

Нечётное число — целое число, которое не делится на 2 без остатка: …−3,−1,1,3,5,7,9…

Иными словами чётное и нечётное — собственные названия классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.

Признак чётности

Если в десятичной форме записи последняя цифра числа делится на два без остатка - число чётное. Если не делится - то нечётное.

Арифметика

Сложение и вычитание

чётное ± чётное = чётное
чётное ± нечётное = нечётное
нечётное ± чётное=нечётное
нечётное ± нечётное = чётное

Умножение:

чётное × чётное = чётное
чётное × нечётное = чётное
нечётное × нечётное = нечётное

Деление:

чётное / чётное — может быть любым
чётное / нечётное = чётное, если целое
нечётное / чётное — не может быть целым
нечётное / нечётное = нечётное, если целое

История и культура

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности, и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь, а чётные — Ян.

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США, Европе и некоторых восточных странах считается, что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. В случаях, когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.

Примечания

↑ См., например, статью «Чётные числа» в большой советской энциклопедии.

ar:أعداد فردية و زوجية bg:Четни и нечетни числа ca:Nombre senar cs:Sudá a lichá čísla da:Lige og ulige tal

el:Άρτιοι και περιττοί αριθμοί

eu:Zenbaki bakoiti

he:מספר זוגי hu:Páros és páratlan számok io:Para e ne-para nombri is:Oddatala

lmo:Nümar díspari lt:Lyginiai ir nelyginiai skaičiai nds:Evene un unevene Tallen nl:Even nn:Oddetal og partal no:Partall pl:Liczby parzyste i nieparzyste

simple:Even number sk:Párne a nepárne čísla sl:Soda in liha števila sr:Парни и непарни бројеви sv:Jämna och udda tal th:จำนวนคู่และจำนวนคี่

ur:جفت عددШаблон:Ш2Шаблон:Ш2Шаблон:Ш2Шаблон:Ш2

[1] См., например, статью «Чётные числа» в большой советской энциклопедии.

[1]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-==  ==
 '''Чётность''' в теории чисел
- — характеристика [[Целое число|целого числа]], определяющая его способность делиться нацело на [[2 (число)|два]]. Если целое число делится на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, —8, 40), если нет — нечётным (примеры: 1,3, 75, —19). Ноль считается чётным числом<ref>См., например, статью [http://slovari.yandex.ru/art.xml?art=bse/00089/42300.htm «Чётные числа»] в большой советской энциклопедии.</ref>.
+ — характеристика [[Целое число|целого числа]], определяющая его способность делиться нацело на [[2 (число)|два]]. Если целое число делится на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, —8, 40), если нет — нечётным (примеры: 1,3, 75, —19). Ноль считается чётным числом<ref>См., например, статью '''«Чётные числа»''' в большой советской энциклопедии.</ref>.
-'''Чётное число''' — [[целое число]], которое [[делимость|делится]] на 2 без остатка: &nbsp;&nbsp;…−4,−2,0,2,4,6,8,10...
+'''Чётное число''' — [[целое число]], которое [[Делимость|делится]] на 2 без остатка: &nbsp;&nbsp;…−4,−2,0,2,4,6,8,10...
-Например 4 это четное число его можно разделить на 2. Это помогает в сложении.
+Например, 4 ─ это чётное число, его можно разделить на 2. Это помогает в сложении.
-'''Нечётное число''' — [[целое число]], которое [[делимость|не делится]] на 2 без остатка: &nbsp;&nbsp;…−3,−1,1,3,5,7,9…
+'''Нечётное число''' — [[целое число]], которое [[Делимость|не делится]] на 2 без остатка: &nbsp;&nbsp;…−3,−1,1,3,5,7,9…
+Иными словами ''чётное'' и ''нечётное'' — собственные названия [[Сравнение по модулю|классов вычетов]] [0] и [1] по модулю 2.
-<!-- для некомпетентных правщиков: квадратные скобки здесь по делу! -->
-Иными словами ''чётное'' и ''нечётное'' — собственные названия [[сравнение по модулю|классов вычетов]] [0] и [1] по модулю 2.
 <h2 data-rte-spaces-before="1" data-rte-spaces-after="1"> Признак чётности </h2>
-<p data-rte-fromparser="true">Если в десятичной форме записи последняя цифра числа делится на два без остатка - число <b>чётное</b>. Если не делится - то <b>не чётное.</b>
+<p data-rte-fromparser="true">Если в десятичной форме записи последняя цифра числа делится на два без остатка - число <b>чётное</b>. Если не делится - то <b>нечётное.</b>
 </p>
 <h2 data-rte-washtml="1" data-rte-line-start="true" data-rte-spaces-before="1" data-rte-spaces-after="1" data-rte-attribs=" data-rte-spaces-before=1 data-rte-spaces-after=1" data-rte-empty-lines-before="1">Арифметика</h2>
@@ Строка 30: / Строка 26: @@
 ==== '''Деление:''' ====
-* чётное / чётное<span data-rte-washtml="1" data-rte-entity="nbsp" data-rte-attribs=" data-rte-entity=nbsp"><span data-rte-entity="nbsp">&nbsp;</span></span>— может быть любым
+* чётное / чётное<span data-rte-washtml="1" data-rte-entity="nbsp" data-rte-attribs=" data-rte-entity=nbsp" class=""><span data-rte-entity="nbsp" class="">&nbsp;</span></span>— может быть любым
 * чётное / нечётное = чётное, если целое
-* нечётное / чётное<span data-rte-washtml="1" data-rte-entity="nbsp" data-rte-attribs=" data-rte-entity=nbsp"><span data-rte-entity="nbsp">&nbsp;</span></span>— не может быть целым
+* нечётное / чётное<span data-rte-washtml="1" data-rte-entity="nbsp" data-rte-attribs=" data-rte-entity=nbsp" class=""><span data-rte-entity="nbsp" class="">&nbsp;</span></span>— не может быть целым
 * нечётное / нечётное = нечётное, если целое
 == История и культура ==
-Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в [[древний Китай|древнекитайской]] мифологии нечётные числа соответствовали [[Инь и Ян|Инь]], а чётные — [[Инь и Ян|Ян]].
+Понятие чётности чисел известно с глубокой древности, и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в [[Древний Китай|древнекитайской]] мифологии нечётные числа соответствовали [[Инь и Ян|Инь]], а чётные — [[Инь и Ян|Ян]].
-В разных странах существуют связанные с количеством даримых [[цветок|цветов]] традиции, например в США, [[Европа|Европе]] и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит [[счастье]]. В России чётное количество цветов принято приносить лишь на [[похороны]] умершим. В случаях когда в букете много цветов чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.
+В разных странах существуют связанные с количеством даримых [[Цветок|цветов]] традиции, например в США, [[Европа|Европе]] и некоторых восточных странах считается, что чётное количество даримых цветов приносит [[счастье]]. В России чётное количество цветов принято приносить лишь на [[похороны]] умершим. В случаях, когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.
 == Примечания==
 <references />
-[[Категория:Числа]]
-[[Категория:Арифметика]]
 [[ar:أعداد فردية و زوجية]]
@@ Строка 51: / Строка 44: @@
 [[cs:Sudá a lichá čísla]]
 [[da:Lige og ulige tal]]
-[[de:Gerade und ungerade Zahlen]]
 [[el:Άρτιοι και περιττοί αριθμοί]]
-[[en:Parity (mathematics)]]
-[[es:Números pares e impares]]
 [[eu:Zenbaki bakoiti]]
-[[fi:Parillinen luku]]
-[[fr:Parité (arithmétique)]]
 [[he:מספר זוגי]]
 [[hu:Páros és páratlan számok]]
 [[io:Para e ne-para nombri]]
 [[is:Oddatala]]
-[[it:Numeri pari e dispari]]
-[[ja:奇数]]
-[[ko:홀수와 짝수]]
 [[lmo:Nümar díspari]]
 [[lt:Lyginiai ir nelyginiai skaičiai]]
@@ Строка 72: / Строка 61: @@
 [[no:Partall]]
 [[pl:Liczby parzyste i nieparzyste]]
-[[pt:Números pares e ímpares]]
 [[simple:Even number]]
 [[sk:Párne a nepárne čísla]]
@@ Строка 79: / Строка 68: @@
 [[sv:Jämna och udda tal]]
 [[th:จำนวนคู่และจำนวนคี่]]
-[[tr:Çift ve tek sayılar]]
+[[ur:جفت عدد]]<!-- для некомпетентных правщиков: квадратные скобки здесь по делу! -->{{Ш2|image1 = мама дрочит сынку анус.jpeg|caption1 = смотри как надо мама дрочит анус}}{{Ш2|image1 = я кончаю на тебя.gif|caption1 = смотри я кончаю на тебя, живопись}}{{Ш2|image1 = я кончаю на тебя.gif|caption1 = смотри я кончаю на тебя, живопись}}{{Ш2|image1 = голова Елены Малышевой ебется.jpeg|caption1 = Голова Елены Малышевой ебется с отцом}}[[Категория:Числа]]
-[[ur:جفت عدد]]
+[[Категория:Арифметика]][[de:Gerade und ungerade Zahlen]][[en:Parity (mathematics)]][[es:Números pares e impares]][[fi:Parillinen luku]][[fr:Parité (arithmétique)]][[it:Numeri pari e dispari]][[ja:奇数]][[ko:홀수와 짝수]][[pt:Números pares e ímpares]][[tr:Çift ve tek sayılar]][[zh:奇數和偶數]]
-[[zh:奇數和偶數]]