Математика
Advertisement

Фу́нкция вероя́тности в теории вероятностей — наиболее часто используемый способ охарактеризовать дискре́тное распределение.

Определения

Функция произвольной вероятности

Пусть является вероятностной мерой на , то есть определено вероятностное пространство , где обозначает борелевскую σ-алгебру на .

Определение 1. Вероятностная мера называется дискретной, если её носитель не более, чем счётен, то есть существует не более, чем счётное подмножество такое, что .

Определение 2. Функция , определённая следующим образом:

называется функцией вероятности .

Функция вероятности случайной величины

Определение 3. Пусть случайная величина (случайный вектор). Тогда она индуцирует вероятностную меру на , называемую распределением. Случайная величина называется дискретной, если её распределение дискретно. Функция вероятности случайной величины имеет вид:

.

или короче

,

где .

Свойства функции вероятности

Из свойств вероятности очевидно следует:

.
  • Если , то
,
,

где — функция вероятности вектора , а — функция вероятности величины . Это свойство очевидно обобщается для случайных векторов размерности .

,

при условии что ряд в правой части абсолютно сходится.

Примеры дискретных распределений

См. также

eo:Probabla masa funkcio nl:Kansfunctie

Advertisement