Теоре́ма о сво́йстве Дарбу́ (Д-сво́йстве) для непреры́вной фу́нкции в математическом анализе утверждает, что непрерывный образ отрезка есть отрезок.

Формулировка

Пусть дана непрерывная вещественнозначная функция на отрезке Тогда существуют такие, что

Замечания

  • Если функция постоянна, то
  • Теорема о свойстве Дарбу утверждает, что непрерывное отображение переводит любой отрезок в отрезок. Это свойство функции называется свойством Дарбу. Обратное утверждение, вообще говоря, неверно. Рассмотрим, например, функцию заданную формулой

Тогда функция обладает свойством Дарбу, но разрывна в точке

Свойство Дарбу для монотонных функций

Пусть функция монотонно возрастает или убывает на всём отрезке. Тогда она обладает свойством Дарбу тогда и только тогда, когда она непрерывна.

Обобщение

Свойство Дарбу выполнено не только для непрерывных функций, но и любой функции, являющейся производной другой функции. Последние включают в себя непрерывные функции. Пусть дифференцируемая внутри области определения, то есть и а также дифференцируема справа в точке : и слева в точке : Тогда

если

и

если

См. также

he:משפט דארבו hu:Darboux-tétel

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.