Теоре́ма Тоне́лли — Фуби́ни в математическом анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах сводит вычисление двойного интеграла к повторным.
Содержание
Формулировка
Пусть даны два пространства с мерами . Обозначим их произведение. Пусть функция интегрируема относительно меры . Тогда
- функция определена и интегрируема относительно ;
- функция определена и интегрируема относительно ;
- имеют место равенства
и
- .
Частные случаи
Теория вероятностей
Пусть вероятностные пространства, и - случайная величина на . Тогда
-- ,
где индекс обозначает вероятностную меру, относительно которой берётся математическое ожидание.
Математический анализ
Пусть интегрируемая по Риману на прямоугольнике , то есть . Тогда
функция двух переменных,- ,
где интеграл в левой части двумерный, а остальные повторные одномерные.
См. также
Языки:
Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.