Теоре́ма Тоне́лли — Фуби́ни в математическом анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах сводит вычисление двойного интеграла к повторным.

Формулировка

Пусть даны два пространства с мерами . Обозначим их произведение. Пусть функция интегрируема относительно меры . Тогда

  • функция определена и интегрируема относительно ;
  • функция определена и интегрируема относительно ;
  • имеют место равенства

и

.

Частные случаи

Теория вероятностей

Пусть - вероятностные пространства, и - случайная величина на . Тогда

,

где индекс обозначает вероятностную меру, относительно которой берётся математическое ожидание.

Математический анализ

Пусть функция двух переменных, интегрируемая по Риману на прямоугольнике , то есть . Тогда

,

где интеграл в левой части двумерный, а остальные повторные одномерные.

См. также

cs:Fubiniova věta pl:Twierdzenie Fubiniego

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.