Теорема Пифагора— одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Считается, что доказана греческим математиком Пифагором, в честь которого и названа.

Доказательство

Известно, что существует около 350 доказательств теоремы Пифагора. Ниже приведено доказательство, основанное на теореме существования площади фигуры:

Pythagoras2.jpg

Пошаговая иллюстрация доказательства

  1. Расположим четыре прямоугольных треугольника так, как показано на рисунке.
  2. Четырехугольник со сторонами с является квадратом, так как сумма двух острых углов , а развернутый угол — .
  3. Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a+b), а с другой стороны - сумме площадей четырех треугольников и внутреннего квадрата.

Что и требовалось доказать.

Обобщения

В случае ортогональной системы векторов имеет место равенство, также называемое теоремой Пифагора:

Если — это проекции вектора на координатные оси, то эта формула совпадает с расстоянием Евклида — и означает, что длина вектора есть корень квадратный из суммы квадратов его компонентов.

Аналог этого равенства в случае бесконечной системы вектров носит название равенства Парсеваля.

См. также

Ссылки


Эта статья содержит материал из статьи Теорема Пифагора русской Википедии.

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.