Средние Колмогорова (они же - средние по Колмогорову) для действительных чисел — величины вида

где — непрерывная строго монотонная функция, а — функция, обратная к . При получают среднее арифметическое, при среднее геометрическое, при среднее гармоническое, при среднее квадратическое, при среднее степенное.

В 1930 году А. Н. Колмогоров показал (см. [1]), что любая средняя величина — функция , являющаяся:

  • непрерывной,
  • монотонной по каждому ,
  • симметрической (значение не меняется при перестановке аргументов)
  • среднее от одинаковых чисел равно их общему значению,
  • некоторую группу значений можно заменить их собственным средним, не меняя общего среднего,

— имеет вид

Средние Колмогорова используют в прикладной статистике и эконометрике. В соответствии с теорией измерений для усреднения данных, измеренных в шкале интервалов, из всех средних Колмогорова можно использовать только среднее арифметическое, а для усреднения данных, измеренных в шкале отношений, из всех средних Колмогорова можно использовать только степенные средние и среднее геометрическое [2, гл.3], [3,п.5.3].

Литература

См. также

Шаблон:Нет интервики

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.