Под сплайном (от Шаблон:Lang-en - планка, рейка) обычно понимают агрегатную функцию, совпадающую с функциями более простой природы на каждом элементе разбиения своей области определения.

Классический сплайн одной переменной строится так: область определения разбивается на конечное число отрезков, на каждом из которых сплайн совпадает с некоторым алгебраическим полиномом. Максимальная степень из использованых полиномов называется степенью сплайна. Разность между степенью сплайна и получившейся гладкостью называется дефектом сплайна. Например, непрерывная ломаная есть сплайн степени 1 и дефекта 1.

Сплайны имеют многочисленные применения как в математической теории, так и в разнообразных вычислительных приложениях. В частности, сплайны двух переменных интенсивно используются для задания поверхностей в различных системах компьютерного моделирования.

История

Функции, подобные тем, что сейчас называют сплайнами были известны математикам давно, начиная как минимум с Эйлера, но их интенсивное изучение началось, фактически, только в середине XX века. В 1946 году Исаак Шёнберг (en:Isaac Jacob Schoenberg) впервые употребил этот термин в качестве обозначения класса полиномиальных сплайнов. До 1960 годов сплайны были в основном инструментом теоретических исследований, они часто появлялись в качестве решений различных экстремальных и вариационных задач, особенно в теории приближений.

После 1960 года с развитием вычислительной техники началось использование сплайнов в компьютерной графике и моделировании, что продолжается по сей день (см., например, Кривые Безье или NURBS).

См. также

Ссылки

cs:C2 kubická interpolace hu:Spline nl:Spline no:Spline pl:Funkcja sklejana sl:Zlepek

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.