Математика
Advertisement

σ-алгебра (си́гма-а́лгебра) — это алгебра множеств, замкнутая относительно операции счётного объединения. Сигма-алгебры играют важнейшую роль в теории меры и интегралов Лебега, а также в теории вероятностей.

Определение

Семейство подмножеств множества называется σ-алгеброй если оно удовлетворяет следующим свойствам:

  1. содержит пустое множество.
  2. Если то и его дополнение .
  3. Объединение счётного подсемейства из также в .

Замечания

  • Для любой системы множеств существует минимальная сигма-алгебра , являющаяся его надмножеством.
  • σ-алгебра, порождённая случайной величиной , определяется следующим образом:
,
где борелевская сигма-алгебра на вещественной прямой.

Примеры

Эта статья содержит материал из статьи Сигма-алгебра русской Википедии.

Advertisement