Ротор (Вихрь) — векторный оператор векторного поля, показывает насколько и в какую сторону закручено поле в каждой точке. Ротор обозначается значком rot или :

, где

векторный дифференциальный оператор набла, и F изучаемое векторное поле. В декартовой системе координат

вычисляется следующим образом:

Для простоты восприятия можно представлять ротор как

Или как детерминант следующей матрицы:

где i, j и k — единичные векторы для осей x, y и z соответственно.

Векторное поле, ротор которого равен нулю в любой точке, называется потенциальным (безвихревым).

Физическая интерпретация

Например, если в качестве векторного поля взять поле скоростей ветра на Земле, то для циклона, вращающегося по часовой стрелке, ротор будет направлен вниз, а для циклона, вращающегося против часовой стрелки — вверх. В тех местах, где ветры дуют равномерно и прямолинейно, ротор будет равен нулю.

Основные свойства

Следующие свойства могут быть получены из обычных правил дифференцирования.

для любых векторных полей F и G и для всех действительных чисел a и b.


  • Если φ — скалярное поле, а F — векторное, тогда:

или


или



См. также


Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.