Ротор

Ротор (Вихрь) — векторный оператор векторного поля, показывает насколько и в какую сторону закручено поле в каждой точке. Ротор обозначается значком rot или :

$\nabla \times F$ , где

$\nabla$ векторный дифференциальный оператор набла, и F изучаемое векторное поле. В декартовой системе координат

$\nabla \times F$ вычисляется следующим образом:

${\rm {rot}}({\vec {i}}F_{x}+{\vec {j}}F_{y}+{\vec {k}}F_{z})={\vec {i}}\left({\frac {\partial F_{z}}{\partial y}}-{\frac {\partial F_{y}}{\partial z}}\right)+{\vec {j}}\left({\frac {\partial F_{x}}{\partial z}}-{\frac {\partial F_{z}}{\partial x}}\right)+{\vec {k}}\left({\frac {\partial F_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial F_{x}}{\partial y}}\right)$

Для простоты восприятия можно представлять ротор как

{\begin{pmatrix}{\frac {\partial }{\partial x}}\\\\{\frac {\partial }{\partial y}}\\\\{\frac {\partial }{\partial z}}\end{pmatrix}}\times F

Или как детерминант следующей матрицы:

{\begin{pmatrix}\mathbf {i} &\mathbf {j} &\mathbf {k} \\\\{\frac {\partial }{\partial x}}&{\frac {\partial }{\partial y}}&{\frac {\partial }{\partial z}}\\\\F_{x}&F_{y}&F_{z}\end{pmatrix}}

где i, j и k — единичные векторы для осей x, y и z соответственно.

Векторное поле, ротор которого равен нулю в любой точке, называется потенциальным (безвихревым).

Физическая интерпретация

Например, если в качестве векторного поля взять поле скоростей ветра на Земле, то для циклона, вращающегося по часовой стрелке, ротор будет направлен вниз, а для циклона, вращающегося против часовой стрелки — вверх. В тех местах, где ветры дуют равномерно и прямолинейно, ротор будет равен нулю.