Пространство Харди

В комплексном анализе пространство Харди является аналогом $L^p$-пространства в функциональном анализе. Названо в честь Готфри Харди (1877 — 1947), английского математика.

Определение

Пространство Харди $\ H^p$ при $0<p<\infty$ — это класс голоморфных функций на открытом единичном шаре, удовлетворяющих следующему условию

$\sup_{0<r<1} \left(\frac{1}{2\pi} \int_0^{2\pi} \left[f(re^{i\theta})\right]^p \; d\theta\right)^\frac{1}{p}<\infty.$

Левая часть этого неравенства называется $\ p$-нормой в пространстве Харди или просто нормой Харди для $\ f$, и обозначается $\ |f\|_{H^p}$.

Для случая $0<p<q<\infty$ можно показать, что $\ H^q$ является подмножеством множества $\ H^p$ .

Применения

Подобные пространства имеют ряд приложений как в математическом анализе, так и в других дисциплинах, например, гармоническом анализе, теории управления (в частности, для синтеза робастных систем управления) и теории рассеивания.

См. также

• H на бесконечности
• Теорема Фату