Просто́е число́ — это натуральное число, больше единицы, имеющее ровно два натуральных делителя: 1 и само себя. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел.

Последовательность простых чисел начинается с

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, бесконечно.
(последовательность A000040 в OEIS, см. также список простых чисел)

Натуральное число, имеющее больше двух делителей, называется составным. Таким образом, все натуральные числа, за исключением единицы, разбиваются на простые и составные.

Разложение натуральных чисел в произведение простых

Основная теорема арифметики утверждает, что каждое натуральное число, больше единицы (1), представимо в виде произведения простых чисел, причём единственным способом (с точностью до порядка следования сомножителей). Таким образом, простые числа — «элементарные строительные блоки» натуральных чисел.

Представление натурального числа в виде произведения простых называется разложением на простые или факторизацией числа. На настоящий момент неизвестно полиномиальных алгоритмов факторизации чисел, хотя и не доказано, что таких алгоритмов не существует. (Здесь и далее речь идёт о полиномиальной зависимости времени работы алгоритма от логарифма проверяемого числа, то есть от количества его цифр). На алгоритмической сложности задачи факторизации базируется криптосис

Шаблон:Хорошая статья


af:Priemgetal ang:Frumtæl ar:عدد أولي be-x-old:Просты лік bg:Просто число bn:মৌলিক সংখ্যা br:Niveroù kentael ca:Nombre primer cs:Prvočíslo cy:Rhif cysefin da:Primtal el:Πρώτος αριθμός eo:Primo et:Algarv eu:Zenbaki lehen fa:اعداد اول gl:Número primo he:מספר ראשוני hr:Prost broj ht:Nonm premyé hu:Prímszámok id:Bilangan prima is:Frumtala ka:მარტივი რიცხვი la:Numerus primus lb:Primzuel lmo:Nümar primm lt:Pirminis skaičius lv:Pirmskaitlis nds:Primtall nl:Priemgetal nn:Primtal no:Primtall pl:Liczby pierwsze scn:Nùmmuru primu simple:Prime number sk:Prvočíslo sl:Praštevilo sr:Прост број sv:Primtal ta:பகா எண் th:จำนวนเฉพาะ uk:Просте число ur:مفرد عدد vi:Số nguyên tố vls:Priemgetal yi:פרימצאל yo:Nọ́mbà àkọ́kọ́ zh-min-nan:Sò͘-sò͘

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.