Признак Жордана

Шаблон:Сирота

Признак Жордана — признак сходимости рядов Фурье: если $2\pi$-периодическая функция $f(x)$ имеет ограниченную вариацию на отрезке $[a,\ b]$, то ее ряд Фурье сходится в каждой точке $x \mathcal{2}(a,~b)$ к числу ${1 \over 2} [f(x+0)+f(x-0)]$; если при этом функция $f(x)$ непрерывна на отрезке $[a,\ b]$, то ее ряд Фурье сходится к ней равномерно на всяком отрезке $[a',\ b']$, строго внутреннем к $[a,\ b]$. Признак Жордана установлен К. Жорданом. Он обобщает теорему Дирихле о сходимости рядов Фурье кусочно монотонных функций.

Литература

• Jordan C. «C. r. Acad. sci.», 1881, t. 92, p. 228—230
• Бари Н. К. Тригонометрические ряды, М., 1961, с. 121