Предел функции на бесконечности в математическом анализе описывает поведение значения данной функции, когда её аргумент становится бесконечно большим по модулю.

Определение

  • Пусть задана числовая функция с неограниченной сверху областью определения, то есть и Тогда наывается пределом функции при стремящемся к бесконечности, если

Пишут:

  • Аналогично пусть и Число называется пределом функции при стремящемся к минус бесконечности, если

Пишут:

Окрестностное определение

Расширенная числовая прямая становится топологическим пространством, если её снабдить естественной топологией, определив окрестности ьдьщых точек следующим образом:

  • Окрестностью точки является любой интервал
  • Окрестностью точки является любой интервал

Пределы функции на бесконечности тогда можно определить как обычные пределы на топологическом пространстве.

  • Число называется пределом функции при стремящемся к бесконечности, если для любой окрестности существует окрестность такая, что
  • Число называется пределом функции при стремящемся к минус бесконечности, если для любой окрестности существует окрестность такая, что

Предел вдоль фильтра

Пределы функции на бесконечности являются частными случаями пределов вдоль фильтров.

  • Пусть и Cистема множеств

является фильтром и обозначается По определению

  • Аналогично пусть и Тогда система множеств

является фильтром, обозначается и


Примеры надо рассматривать!

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.