Остаточное событие в теории вероятностей — это случайное событие, определяемое лишь удалёнными членами выделенной последовательности случайных величин.
Определение[]
Пусть последовательность случайных величин, определённых на некотором вероятностном пространстве . Пусть суть σ-алгебра, порождённая случайной величиной . Тогда σ-алгебра
называется остаточной σ-алгеброй последовательности .
Событие называется остаточным событием.
Замечание[]
- Если случайные величины совместно независимы, то для любого фиксированного , остаточная σ-алгебра независима от . Таким образом, остаточные события не зависят от начальных членов последовательности .
Примеры[]
- Событие, состоящее в том, что фиксированная последовательность случайных величин сходится, является остаточным, ибо сходимость последовательности определяется поведением её хвоста.
- Событие, состоящее в том, что фиксированный ряд случайных величин сходится к определённой сумме, не является остаточным, ибо значение суммы ряда зависит от значений каждого члена.
См. также[]
- Закон нуля или единицы Колмогорова.