Необходимо перенести в эту статью содержимое статьи Теорема Ньютона-Лейбница и поставить перенаправление.

Рассмотрим интеграл от функции в пределах от постоянного числа до числа , которое будем считать переменным. Запишем интеграл в следующем виде:

(1)


Основная теорема анализа гласит, что

Производная неопределенного интеграла (1) по его верхнему пределу x равна значению функции в точке :
.

Другими словами, процесс интегрирования, ведущий от функции к функции , «уничтожается» обратным ему процессом дифференцирования, применяемым к функции .

Эта же теорема может быть сформулирована и иным образом:

Функция , являющаяся интегралом от функции при постоянном нижнем и переменном верхнем пределе , есть одна из первообразных функций от функции .


Здесь под первообразными функциями от функции понимаются такие функции , для которых .



Эта статья содержит материал из статьи Основная теорема анализа русской Википедии.

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.