Опера́тор на́бла (оператор Гамильтона) — векторный дифференциальный оператор, обозначаемый символом (набла) (в Юникоде U+2207, ∇).

Под этим оператором подразумевается вектор с компонентами в -мерном пространстве.

Для трёхмерного декартового пространства оператор набла определяется следующим образом


Свойства оператора набла

Этот вектор приобретает смысл в сочетании со скалярной или векторной функцией, к которой он применяется.

Если умножить вектор на скаляр , то получится вектор

, который представляет собой градиент функции .

Если вектор скалярно умножить на вектор , получится скаляр

, то есть дивергенция вектора .

Если умножить на векторно, то получится ротор вектора .

Также, произведение есть оператор Лапласа, и обозначается . В декартовых координатах оператор Лапласа определяется следующим образом:

.

Поскольку оператор набла является дифференциальным оператором, то при преобразовании выражений необходимо учитывать как правила векторной алгебры, так и правила дифференцирования. Например:

ca:Operador nabla cs:Nabla da:Nabla nl:Nabla no:Nabla pl:Nabla sk:Operátor nabla sv:Nablaoperatorn ta:டெல் இயக்கி

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.