Опера́тор на́бла (оператор Гамильтона) — векторный дифференциальный оператор, обозначаемый символом (набла) (в Юникоде U+2207
, ∇).
Под этим оператором подразумевается вектор с компонентами
в -мерном пространстве.Для трёхмерного декартового пространства оператор набла определяется следующим образом
Свойства оператора набла
Этот вектор приобретает смысл в сочетании со скалярной или векторной функцией, к которой он применяется.
Если умножить вектор
на скаляр , то получится вектор- градиент функции . , который представляет собой
Если вектор скалярно умножить на вектор , получится скаляр
- дивергенция вектора . , то есть
Если векторно, то получится ротор вектора .
умножить наТакже, произведение оператор Лапласа, и обозначается . В декартовых координатах оператор Лапласа определяется следующим образом:
есть- .
Поскольку оператор набла является дифференциальным оператором, то при преобразовании выражений необходимо учитывать как правила векторной алгебры, так и правила дифференцирования. Например:
ca:Operador nabla cs:Nabla da:Nabla nl:Nabla no:Nabla pl:Nabla sk:Operátor nabla sv:Nablaoperatorn ta:டெல் இயக்கி