Опера́тор Лапла́са (Лапласиан) — дифференциальный оператор, действующий в линейном пространстве гладких функций и обозначаемый символом . Функции он ставит в соответствие функцию .


В произвольных ортогональных криволинейных координатах :

,
где - коэффициенты Ламе.


В цилиндрических координатах:


В сферических координатах:



или



Оператор Лапласа часто записывается следующим образом , то есть скалярное произведение оператора набла на себя.

Применение

Через данный оператор удобно записывать уравнения Лапласа, Пуассона и волновое уравнение, хотя наиболее простой вид последнее принимает с использованием оператора Даламбера (Даламбертиана).

См. также


cs:Laplaceův operátor nl:Laplace-operator pl:Operator Laplace'a sk:Laplaceov operátor sl:Laplaceov operator sr:Лапласов оператор sv:Laplaceoperatorn

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.