Математика
Advertisement

Окре́стность в общей топологии — это базовое понятие, определяющее топологическое пространство. Неформально говоря, окрестность точки множества — это такое подмножество, которое содержит данную точку.

Определения

  • Аналогично окрестностью множества называется такое множество , что существует открытое множество , для которого выполнено .

Замечания

  • Приведённые выше определения не требуют, чтобы окрестность была открытым множеством, но лишь чтобы она содержала открытое множество . Некоторые авторы настаивают на том, что любая окрестность открыта. Тогда окрестностью множества называется любое содержащее его открытое множество. Это не принципиальное для развития дальнейшей топологической теории различие. Однако, в каждом случае важно фиксировать терминологию.
  • Прямо из определения следует, что является окрестностью множества тогда и только тогда, когда есть окрестность любой точки .

Проколотая окрестность

Множество называется проко́лотой окре́стностью точки , если

где — окрестность .

Строго говоря, проколотая окрестность не является окрестностью в смысле данного выше определения.

Пример

Пусть дана вещественная прямая со стандартной топологией. Тогда является окрестностью, а открытой окрестностью точки . Множество является проколотой окрестностью

См. также

el:Γειτονιά he:סביבה (מתמטיקה) nl:Omgeving (wiskunde) pl:Otoczenie (matematyka) sr:Околина (математика)

Advertisement