Определение

Пусть определена на множестве от и . Тогда:

  1. Если , то используется обозначение и интеграл называется несобственным интегралом Римана первого рода. В этом случае называется сходящимся.
  2. Если или , то обозначается В этом случае интеграл называется расходящимся к , или просто расходящимся.

Пусть определена на и . Тогда:

  1. Если , то используется обозначение и интеграл называется несобственным интегралом Римана второго рода. В этом случае интеграл называется сходящимся.
  2. Если или , то обозначение сохраняется, а называется расходящимся к , или просто расходящимся.

Критерий Коши

1. Пусть определена на множестве от и .

Тогда сходится

2. Пусть определена на и .

Тогда сходится

Абсолютная сходимость

Интеграл называется абсолютно сходящимся, если сходится.
Если интеграл сходится абсолютно, то он сходится.

См. также


Эта статья содержит материал из статьи Несобственный интеграл русской Википедии.

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.