ФЭНДОМ


Нейтра́льный элеме́нт бинарной операции — это элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении к ним этой бинарной операции.

Определение Править

Пусть $ (M,\cdot) $ - множество $ M $ с определённой на нём бинарной операцией $ \cdot $. Элемент $ e\in M $ называется нейтральным относительно $ \cdot $, если

$ x \cdot e = e \cdot x = x, \quad \forall x \in M. $

Иногда различают нейтральный слева элемент $ e_{\mathrm{l}} $, для которого

$ e_{\mathrm{l}} \cdot x = x, \quad \forall x \in M, $

и нейтральный справа элемент $ e_{\mathrm{r}} $, для которого

$ x \cdot e_{\mathrm{r}} = x, \quad \forall x \in M. $

ЗамечанияПравить

  • Если существует только левый или только правый нейтральный элемент, то в общем случае их может быть больше одного. Если одновременно существуют левый и правый нейтральный элементы, то они совпадают.
  • В приведённой выше мультипликативной нотации нейтральный элемент принято называть «единицей». Если для обозначения операции используется аддитивная нотация $ + $, то нейтральный элемент называют «нулём».

ПримерыПравить

МножествоБинарная операцияНейтральный элемент
Вещественные числа$ + $ (сложение)0
Вещественные числа$ \cdot $1
Вещественные числа $ a^b $ (возведение в степень)1 (нейтральный справа)
Матрицы размера $ m \times n $ $ + $ (матричное сложение)нулевая матрица
Матрицы размера $ n \times n $ $ \cdot $ (матричное произведение)единичная матрица
Функции вида $ f:M\to M $ $ \circ $ (композиция функций)Тождественное отображение
Функции вида $ f:M\to M $* (свёртка) $ \delta $ (дельта-функция)
Символьные строки конкатенация пустая строка
Расширенная числовая прямая $ \min $ или $ \inf $ $ +\infty $
Расширенная числовая прямая $ \max $ или $ \sup $ $ -\infty $
Подмножества множества $ M $ $ \cap $ (пересечение множеств) $ M $
Множества $ \cup $ (объединение множеств) $ \emptyset $ (пустое множество)
Булева логика $ \wedge $ (логическое и) $ \top $ (истина)
Булева логика $ \lor $ (логическое или) $ \bot $ (ложь)

См. такжеПравить

bg:Неутрален елемент ca:Element neutre cs:Neutrální prveket:Ühikelementhe:איבר יחידה hu:Neutrális elemlmo:Elemeent néutar nl:Neutraal element pl:Element neutralnysimple:Identity element sk:Neutrálny prvok sl:Nevtralni element sr:Неутрал sv:Neutralt element uk:Нейтральний елемент vi:Phần tử đơn vị yi:נאטוראלע עלעמענט

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA , если не указано иное.