Математика
Advertisement

Нейтра́льный элеме́нт бинарной операции — это элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении к ним этой бинарной операции.

Определение

Пусть - множество с определённой на нём бинарной операцией . Элемент называется нейтральным относительно , если

Иногда различают нейтральный слева элемент , для которого

и нейтральный справа элемент , для которого

Замечания

  • Если существует только левый или только правый нейтральный элемент, то в общем случае их может быть больше одного. Если одновременно существуют левый и правый нейтральный элементы, то они совпадают.
  • В приведённой выше мультипликативной нотации нейтральный элемент принято называть «единицей». Если для обозначения операции используется аддитивная нотация , то нейтральный элемент называют «нулём».

Примеры

Множество Бинарная операция Нейтральный элемент
Вещественные числа (сложение) 0
Вещественные числа 1
Вещественные числа (возведение в степень) 1 (нейтральный справа)
Матрицы размера (матричное сложение) нулевая матрица
Матрицы размера (матричное произведение) единичная матрица
Функции вида (композиция функций) Тождественное отображение
Функции вида * (свёртка) (дельта-функция)
Символьные строки конкатенация пустая строка
Расширенная числовая прямая или
Расширенная числовая прямая или
Подмножества множества (пересечение множеств)
Множества (объединение множеств) (пустое множество)
Булева логика (логическое и) (истина)
Булева логика (логическое или) (ложь)

См. также

ar:عنصر حيادي bg:Неутрален елемент ca:Element neutre cs:Neutrální prvek et:Ühikelement he:איבר יחידה hu:Neutrális elem lmo:Elemeent néutar nl:Neutraal element pl:Element neutralny simple:Identity element sk:Neutrálny prvok sl:Nevtralni element sr:Неутрал sv:Neutralt element uk:Нейтральний елемент vi:Phần tử đơn vị yi:נאטוראלע עלעמענט

Advertisement