Математическая индукция в математике — это один из методов доказательства утверждений.

Принцип математической индукции для натуральных чисел

Пусть дано подмножество натуральных чисел Пусть также справедливы следующие утверждения:

Тогда

Замечание

Принцип математической индукции эквивалентен принципу минимума натуральных чисел. Один выводится из второго, и наоборот.

Доказательство методом математической индукции

Пусть имеется семейство утверждений . Пусть известно, что

  1. (база индукции) справедливо;
  2. (индукционный переход) из справедливости вытекает справедливость .

Тогда все утверждения справедливы.

Пример

Покажем, что

  • Проверим базу индукции:
  • Проведём индукционный переход. Предположим, что утверждение доказано для Докажем его для
    ,

Таким образом утверждение верно для любого

Обобщения

Литература

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.