Лине́йным отображе́нием (лине́йным опера́тором) векторного пространства над полем в векторное пространство (над тем же полем ) называется отображение

,

удовлетворяющее условию линейности

.

для всех и .

Важные частные случаи

  • Линейный функционал — линейный оператор, для которого :
        
  • Эндоморфизм — линейный оператор, для которого :
        
  • Тождественный оператор — оператор , отображающий каждый элемент пространства в себя.
  • Нулевой оператор — оператор, переводящий каждый элемент в нулевой элемент .

Связанные понятия

Ядром линейного отображения называются подмножество A, которое отображается в нуль:

Ядро линейного отображения образует подпространство в линейном пространстве А.

Образом линейного отображения f называется следующее подмножество B:

Образ линейного отображения образует подпространство в линейном пространстве B.

Отображение прямого произведения линейных пространств A и B в линейное пространство C называется билинейным, если оно линейно по обоим своим аргументам. Отображение прямого произведения большего числа линейных пространств называется полилинейным, если оно линейно по всем своим аргументам.

См. также


cs:Lineární zobrazení da:Lineær transformation el:Γραμμικός μετασχηματισμός eo:Lineara bildigo he:טרנספורמציה לינארית hu:Lineáris leképezés nl:Lineaire transformatie no:Lineær transformasjon pl:Przekształcenie liniowe sv:Linjär operation ta:நேரியல் கோப்பு uk:Лінійний оператор ur:لکیری استحالہ vi:Biến đổi tuyến tính

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.