Математика
Advertisement
Файл:Linear functions2.PNG

Примеры линейных функций.

Линейная функцияфункция вида

Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. То есть функция является формальным выражением прямой пропорциональности.

График линейной функции является прямой линией.

Свойства

  • является тангенсом угла, под которым прямая пересекает ось абсцисс.
  • При , прямая образует острый угол с осью абсцисс.
  • При , прямая образует тупой угол с осью абсцисс.
  • При , прямая параллельна оси абсцисс
  • является показателем ординаты точки пересечения прямой с осью ординат.
  • При , прямая проходит через начало координат.

Линейная функция нескольких переменных

Линейная функция переменных — функция вида

где — некоторые фиксированные числа. Областью определения линейной функции является всё -мерное пространство переменных вещественных или комплексных. При линейная функция называется однородной, или линейной формой.

Если все переменные и коэффициенты — вещественные числа, то графиком линейной функции в -мерном пространстве переменных является -мерная гиперплоскость

в частности при — прямая линия на плоскости.

Абстрактная алгебра

Термин «линейная функция», или, точнее, «линейная однородная функция», часто применяется для линейного отображения векторного пространства над некоторым полем в это поле, то есть для такого отображения , что для любых элементов и любых справедливо равенство

причем в этом случае вместо термина «линейная функция» используются также термины — линейный функционал и линейная форма.

Advertisement