Математика
Advertisement

Ле́мма Фату́ — техническое утверждение, используемое при доказательстве различных теорем в функциональном анализе и теории вероятностей.

Формулировка из функционального анализа

Пусть фиксировано пространство с мерой . Предположим, что  — последовательность неотрицательных интегрируемых функций на . Тогда выполняется следующее неравенство для нижних пределов

.

Формулировка из теории вероятностей

Так как математическое ожидание случайной величины определяется как её интеграл Лебега по пространству элементарных исходов , вышеприведенная теорема переносится и в теорию вероятностей. Пусть есть неотрицательная последовательность интегрируемых случайных величин . Тогда выполняется следующее неравенство для нижних пределов


Эта статья содержит материал из статьи Лемма Фату русской Википедии.

Advertisement