Математика
Advertisement

Коэффициенты Ламе в в математическом анализекоэффиценты в выражениях для дифференциалов дуг соответствующих координатных линий, названые в честь французского математика Габриеля Ламе

Общее определение

Пусть x, y, z — декартовы координаты. Пусть q1, q2, q3 — произвольные ортогональные криволинейные координаты. Пусть также справедливы соотношения:

где - некоторые функции.

Дифференциал дуги в декартовых координатах имеет вид:

.

Тогда можно записать дифференциал дуги в криволинейных координатах в виде:

Принимая во внимание ортогональность систем координат, т.е. , при это выражение можно переписать в виде:

,

или

,

где

искомые коэффициенты Ламе.

Частные случаи

Полярные координаты

Связь полярных координат с декартовыми:

.

Коэффициенты Ламе:

.

Дифференциал дуги:

Цилиндрические координаты

Связь цилиндрических координат с декартовыми:

.

Коэффициенты Ламе:

.

Дифференциал дуги:

Сферические координаты

Связь сферических координат с декартовыми:

.

Коэффициенты Ламе:

.

Дифференциал дуги:

he:קבועי לאמה uk:Коефіцієнти Ламе

Advertisement