За́мкнутые мно́жества в общей топологии, функциональном анализе и математическом анализе — это дополнения к открытым множествам.

Определение

Пусть дано топологическое пространство . Множество называется закмнутым относительно топологии , если существует открытое множество такое что

Примеры

  • Всё пространство , а также пустое множество всегда замкнуты.
  • Интервал замкнут в стандартной топологии на вещественной прямой, ибо его дополнение открыто.
  • Множество замкнуто в пространстве рациональных чисел , но не замкнуто в пространстве всех действительных чисел .

См. также

Эта статья содержит материал из статьи Замкнутое множество русской Википедии.

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.