Понятие дробной производной является обобщением математического понятия производная. Существует несколько разных способов обобщить это понятие, но все они совпадают с понятием обычной производной в случае целого положительного порядка.

Определение через интеграл Коши

Дробная производная порядка p (p - действительное положительное число) определяется через интеграл Коши: , где интегрирование ведется по выбранному заранее контуру C.

Как и простая, дробная производная обладает следующим свойством:

Используется в некоторых задачах кинетики, нелинейной динамики и т.п.

Чаще всего используется дробная производная порядка p=1/2. С ее помощью можно, например, факторизовать выражения вида  (Это неверно. Можно факторизовать оператор, а здесь смешалась факториация оператора и алгебраического выражения), где фунция F - некоторая (в общем случаее, не линейная) функция (например, ).

Определение через преобразование Фурье

Основано на следующем свойстве интегрального преобразования Фурье:

Ссылки


Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.