Дифференциальная форма порядка — кососимметрическое тензорное поле типа на касательном расслоении многообразия. В локальных координатах она записывается в виде , где линейный функционал, который сопоставляет вектору его -ю координату. Соответственно дифференциальную форму можно рассматривать как поле полилинейных кососимметрических функций от векторов. Одна из основных операций над дифференциальными формами - внешнее дифференцирование. Внешний дифференциал формы порядка — это форма порядка .

1-формы

1-форма — дифференциальная форма порядка 1, которая представляет собой поле линейных функционалов, действующее на касательном расслоении многообразия. В локальных координатах 1-форму можно представить как линейную комбинацию базисных 1-форм:

.

С точки зрения тензорного анализа, 1-форма есть не что иное как ковектор, то есть 1 раз ковариантный тензор, заданный в каждой точке p многообразия M и отображающий элементы касательного пространства в множество действительных чисел R:

Литература

  • Арнольд В.И. Математические методы классической механики
  • Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. М.: Мир, 1971

См. также


sv:Differentialform

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.