Делимость — одно из основных понятий теории чисел.

Если для некоторого целого числа и натурального числа существует целое число , такое, что , то говорят, что число делится на .

В этом случае называется делителем числа , а называется кратным числа .

Обозначения:

  • делится на или
  • делит .

Из определения следует, что:

  • любое натуральное число является делителем нуля;
  • единица является делителем любого целого числа;
  • любое натуральное число является делителем самого себя.

Натуральное число, имеющее ровно два делителя (единицу и самое себя), называется простым.

Число делителей

Число положительных делителей натурального числа обычно обозначается , является мультипликативной функцией, для неё верна асимптотическая формула Дирихле:

Обобщения

Понятие делимости обобщается на произвольные кольца, например кольцо многочленов.

См. также

eo:Divizoro pl:Dzielnik uk:Подільність sl:Delitelj

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.