Грани́ца мно́жества в общей топологии — это такое множество, что его точки могут быть приближены как изнутри данного множества, так и снаружи.

Определение

Пусть дано топологическое пространство , где — произвольное множество, а — определённая на топология. Пусть Точка называется грани́чной то́чкой мно́жества , если для любой её окрестности справедливо:

Множество всех граничных точек множества называется границей и обозначается

Свойства

  • замкнутое множество;
  • открытое множество тогда и только тогда, когда
  • — замкнутое множество тогда и только тогда, когда
  • — открытое и одновременно замкнутое множество тогда и только тогда, когда
  • , причем равенство достигается тогда и только тогда, когда

Примеры

Рассмотрим числовую прямую со стандартной топологией. Тогда

См. также

he:שפה (טופולוגיה) nl:Rand (topologie) pl:Brzeg (matematyka) sv:Rand (geometri)

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.