Не следует путать с термином «гомоморфизм».
Файл:Mug and Torus morph.gif

Классический пример гомеоморфизма: кружка и пончик топологически эквивалентны

Гомеоморфи́зм (Шаблон:Lang-el — похожий, Шаблон:Lang-el2 — форма) в топологии — это взаимно-однозначное и непрерывное отображение. Пространства, связанные гомеоморфизмом, топологически неразличимы.

Определение

Пусть и — два топологических пространства. Функция называется гомеоморфизмом, если она взаимно однозначна, а также и непрерывны.

Пространства и в таком случае называются гомеомо́рфными или топологи́чески эквивале́нтными.

Теорема о гомеоморфизме

Пусть — интервал на числовой прямой (открытый, полуоткрытый или замкнутый). Пусть биекция. Тогда является гомеоморфизмом тогда и только тогда, когда строго монотонна и непрерывна на

Пример

Произвольный открытый интервал гомеоморфен всей числовой прямой . Гомеоморфизм задаётся, например, формулой

См. также

ar:دالة هميومورفية ca:Homeomorfisme cs:Homeomorfismus da:Homeomorfi he:הומיאומורפיזם ka:ჰომეომორფიზმი lt:Homeomorfizmas nl:Homeomorfisme pl:Homeomorfizm sl:Homeomorfizem sr:Хомеоморфизам sv:Homeomorfi ta:இடவியல் உருமாற்றம் vi:Phép đồng phôi

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.