Выпуклость

Шаблон:Merge

Файл:Convex polygon illustration1.png

Выпуклое множество.

Файл:Convex polygon illustration2.png

Невыпуклое множество.

Файл:Convex supergraph.png

Функция (синим цветом) выпукла тогда и только тогда, когда ее надграфик (зеленый) выпуклый.

Множество называется выпуклым, если оно содержит вместе с любыми двумя точками весь отрезок, соединяющий их. Дадим точное определение.

Определения

Пусть E - векторное пространство. Множество A векторов из E называется выпуклым, если для любых x,y из A

$\lambda x+ (1-\lambda) y \in A, \lambda \in [0,1]$

Обычно в качестве E рассматривают метрическое или даже банахово пространство. При этом возможно построить для выпуклых множеств и заданных на них однозначных или многозначных функций аналог математического анализа - выпуклый анализ.

Функция f называется выпуклой, если её надграфик - выпуклое множество.

Ссылки

• Половинкин Е. С, Балашов М. В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 416 с. — ISBN 5-9221-0499-3.

См. также

• Математический анализ
• Выпуклое множество

eo:Konveksa aro