Вронскиан

Эта статья нуждается в серьёзной переработке. Вронскиа́н (определитель Вронского) — определитель следующей матрицы:

$W = \begin{pmatrix} y_{1}(x) & \cdots & y_{n}(x) \\ y'_{1}(x) & \cdots & y'_{n}(x) \\ \cdots & \cdots & \cdots \\ y_1^{(n-1)}(x) & \cdots & y_n^{(n-1)}(x) \end{pmatrix}$

Применяется для решения дифференциальных уравнений.

Имеют место следующие теоремы: Пусть $y_1(x),\ldots,y_n(x)$ — (n-1) раз дифференцируемые функции, тогда:

• Если $y_1(x),\ldots,y_n(x)$ линейно зависимы на X, то det(W) = 0.
• Если det(W) = 0 хотя бы для одного $x \in X$, то $y_1(x),\ldots,y_n(x)$ линейно зависимы на X.

Или:

• Определитель Вронского либо тождественно равен нулю, и это означает, что $y_1(x),\ldots,y_n(x)$ линейно зависимы, либо не обращается в нуль ни в одной точке X, что означает линейную независимость функций $y_1(x),\ldots,y_n(x)$.

ca:Wronskià cs:Wronskián he:ורונסקיאן nl:Determinant van Wronski pl:Wrońskian