Вероя́тностное простра́нство — понятие, введённое А. Н. Колмогоровым в 30-х годах XX века для формализации понятия вероятности, которое дало начало бурному развитию теории вероятностей как строгой математической дисциплине.

Определение

Вероятностное пространство — это тройка , где

Конечные вероятностные пространства

Простым и часто используемым примером вероятностного пространства является конечное пространство. Пусть суть конечное множество, содержащее элементов. В качестве сигма-алгебры удобно взять семейство всех подмножеств . Его часто символически обозначают . Легко показать, что общее число членов этого семейства, т.е. число различных случайных событий, как раз равно , что объясняет обозначение. Вероятность, вообще говоря, можно определять произвольно. Часто, однако, нет причин считать, что один элементарный исход чем-либо предпочтительнее другого. Тогда естественным способом ввести вероятность является:

,

где , и - число элементарных исходов, принадлежащих Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle A\ } . В частности вероятность любого элементарного события:

Пример

Рассмотрим эксперимент с бросанием уравновешенной монеты. Тогда естественным способом задать вероятностное пространство будет взять и определить вероятность следующим образом:

eo:Probablo-spaco he:מרחב הסתברות is:Líkindamál no:Sannsynlighetsrom pl:Przestrzeń probabilistyczna

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.