Биекция - это взаимно однозначное отображение одного множество в другое.

Биективная функция.

Определение

Отображение называется биективным (или биекцией), если оно инъективно и сюръективно.

Замечание

Два множества, между которыми существует биекция, называются равномощными.

Свойства

Композиция инъекции и сюръекции, дающая биекцию.

где обозначает тождественное отображение, а композицию функций.

  • Пусть даны два отображения и а - их композиция. Тогда биективно тогда и только тогда, когда инъективно, а сюръективно.
  • В частности, композиция двух биективных отображений сама биективна. Обратное, вообще говоря, неверно.

Примеры

  • — функция, сохраняющая все элементы множества , биективна на этом множестве.
  • — биективные функции из в себя. Вообще, любой одночлен одной переменной нечётной степени является биекцией.
  • — биективная функция в . Но если её рассматривать как функцию в , то она уже не будет биективной (у отрицательных чисел не будет прообразов).
  • не является биективной функцией, если считать её определённой на всём .

См. также

Литература

  • Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип. изд. — СПб.: «Лань», 2004—336 с.


Эта статья содержит материал из статьи Биекция русской Википедии.

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.