Ба́зис — набор n векторов в n-мерном линейном пространстве, таких, что любой вектор пространства может быть представлен в виде некоторой их линейной комбинации, при этом ни один из базисных векторов не представлен в виде линейной комбинации остальных.

В более точной формулировке, базис в векторном пространстве — это упорядоченная линейно независимая система векторов такая, что любой вектор этого пространства разложим по ней.

Некоторые свойства базиса :

  1. Единственная тривиальная линейная комбинация векторов базиса возможна только при тривиальном наборе коэффициентов.
  2. Для любого вектора существует единственное представление в виде линейной комбинации соответствующего базиса.
  3. Количество векторов базиса не зависит от выбора базисных векторов и называется размерностью пространства (обозначается dimV).

Представление вектора в виде линейной комбинации базисных векторов называется разложением вектора по данному базису.

Бесконечномерные пространства

Понятие базиса обобщается на бесконечномерный случай, например вещественные числа образуют линейное пространство над рациональными числами и оно имеет континуальный базис и, соответственно, континуальную размерность.

См. также


bg:Базис cs:Báze (algebra) he:בסיס (אלגברה) hr:Baza (linearna algebra) hu:Hamel bázis nl:Basis (lineaire algebra) pl:Baza (przestrzeń liniowa) simple:Basis (linear algebra) sl:Baza (linearna algebra) sr:База (линеарна алгебра) sv:Basvektor uk:Базис (математика) ur:بنیاد سمتیہ vi:Cơ sở (đại số tuyến tính)

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.