Отображение называется aффи́нным преобразованием, если найдётся обратимая матрица M и вектор такие, что
Иначе говоря, преобразование называется аффинным, если его можно получить следующим образом:
- Выбрать «новый» базис пространства с «новым» началом координат ;
- Каждой точке x пространства поставить в соответствие точку f (x), имеющую те же координаты относительно «новой» системы координат, что и x в «старой».
Свойства[]
- При аффинном преобразовании прямая переходит в прямую.
- Если размерность пространства , то любое преобразование пространства (то есть биекция пространства на себя), которое переводит прямые в прямые, является аффинным. Это определение используется в аксиоматическом построении аффинной геометрии
- Частным случаем аффинных преобразований являются движения и преобразования подобия.
Вариации и обобщения[]
В выше приведённом определении афинного преобразования можно использовать любое поле, не только на поле вещественных чисел .
См. также[]
- Аффинное преобразование (матричный подход)
Ссылки[]
Шаблон:Викиучебник
ar:تحويل خطي cs:Afinní zobrazení eo:Afina transformo nl:Affiene transformatie pl:Przekształcenie afiniczne sl:Afina preslikava sv:Affin transformation ur:نسبی استحالہ vi:Biến đổi afin