Математика
Регистрация
Advertisement

Отображение называется aффи́нным преобразованием, если найдётся обратимая матрица M и вектор такие, что

Иначе говоря, преобразование называется аффинным, если его можно получить следующим образом:

  1. Выбрать «новый» базис пространства с «новым» началом координат ;
  2. Каждой точке x пространства поставить в соответствие точку f (x), имеющую те же координаты относительно «новой» системы координат, что и x в «старой».

Свойства[]

  • При аффинном преобразовании прямая переходит в прямую.
  • Если размерность пространства , то любое преобразование пространства (то есть биекция пространства на себя), которое переводит прямые в прямые, является аффинным. Это определение используется в аксиоматическом построении аффинной геометрии
  • Частным случаем аффинных преобразований являются движения и преобразования подобия.

Вариации и обобщения[]

В выше приведённом определении афинного преобразования можно использовать любое поле, не только на поле вещественных чисел .

См. также[]

  • Аффинное преобразование (матричный подход)

Ссылки[]

Шаблон:Викиучебник

ar:تحويل خطي cs:Afinní zobrazení eo:Afina transformo nl:Affiene transformatie pl:Przekształcenie afiniczne sl:Afina preslikava sv:Affin transformation ur:نسبی استحالہ vi:Biến đổi afin

Advertisement