Аксиома́тика веще́ственных чи́сел — система аксиом, один из способов определения вещественных (действительных) чисел.2

Аксиомы сложения

На множестве вещественных чисел, обозначаемом через (так называемую R рубленую), введена операция сложения («+»), то есть каждой паре элементов из множества вещественных чисел ставится в соответствие элемент из этого же множества, называемый суммой и .

  1. (коммутативность сложения);
  2. (ассоциативность сложения);
  3. (существование нейтрального элемента по сложению — нуля);
  4. (существование противоположного элемента).

Аксиомы умножения

На введена операция умножения («·»), то есть каждой паре элементов из множества вещественных чисел ставится в соответствие элемент (или, сокращённо, ) из этого же множества, называемый произведением и .

  1. (коммутативность умножения);
  2. (ассоциативность умножения);
  3. (существование нейтрального элемента по умножению — единицы);
  4. (существование обратного элемента).

Связь сложения и умножения

  1. (дистрибутивность относительно сложения).

Аксиомы порядка

На   задано отношение порядка «» (меньше или равно), то есть для любой пары x, y из выполняется хотя бы одно из условий или.

  1. ;
  2. ;
  3. .

Связь отношения порядка и сложения

  1. .

Связь отношения порядка и умножения

  1. .

Аксиома непрерывности

Следствия аксиом

Непосредственно из аксиом следуют некоторые важные свойства вещественных чисел, например, единственность нуля, противоположного и обратного элементов.

Шаблон:Нет ссылок

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.