Volumul unui corp de rotație[modificare | modificare sursă]

Corp obţinut prin rotaţie în jurul lui Ox

Studiem cazul corpurilor de rotaţie obţinute prin rotirea grafic unei funcţii în jurul axei Ox.

Se împarte intervalul în n subintervale de lungime egală , deci lungimea fiecărui subinterval va fi Construim, de asemenea, numerele

Volumul total al corpului de rotaţie este egal cu suma volumelor ale părţilor din corpul de rotaţie aflate între planele verticale prin şi :

Pe de altă parte, deoarece pentru n foarte mare va fi foarte aproape de putem spune că partea din corpul de rotaţie aflată între planele verticale şi este aproape de cilindru şi deci:

Prin însumare rezultă că:

Trecând la limită după rezultă că:

Suma Riemann din dreapta converge la şi deci:


Exemplu. Să se calculeze volumul sferei unitate centrate în origine.


Sfera unitate centrată în origine este obţinută prin rotirea funcţiei


Resurse[modificare | modificare sursă]

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.