Propagarea undelor radio

Model de propagare a undelor radio deasupra suprafeţei Pământului

Vom prezenta un model care descrie propagarea undelor radio emise de un dipol vertical aflat la suprafaţa Pământului aşa cum a fost construit în 1909 de Sommerfeld şi corectat ulterior de V. A. Fock. Vom presupune că Pământul este plan.

Să considerăm deasupra suprafeţei Pământului la distanţa $h>0, \!$ într-un punct $P_0, \!$ un dipol care emite oscilaţii periodice de pulsaţie $\omega. \!$ Alegem planul Pământului ca plan $z=0 \!$ şi orientăm axa Oz de-a lungul axei dipolului (vezi figura următoare).

Admitem că în atmosferă $(z>0) \; \; \varepsilon_0=\mu_0=1, \; \sigma_0=0. \!$ Admitem mai departe, că Pământul ($z<0 \!$) este caracterizat de constanta dielectrică $\varepsilon, \!$ conductibilitatea $\sigma, \!$ iar permeabilitatea magnetică $\mu \!$ poate fi luată 1; vom admite de asemenea că $\varepsilon\!$ şi $\sigma \!$ sunt constante.

Câmpul oscilant creat de dipol se propagă sub formă de unde electromagnetice şi această propagare este descrisă de ecuaţiile lui Maxwell.

Din cele prezentate în paragraful anterior, rezultă că rezolvarea ecuaţiilor lui Maxwell poate fi redusă la rezolvarea ecuaţiilor undelor pentru potenţialul de polarizare $\bar A \!$:

$\Delta \bar A + k^2 \bar A = 0 \!$   (1)

unde:

$k^2 = \begin{cases} k_0^2, & z>0 \\ k_p^2 = \frac{\varepsilon \omega^2 + i \sigma \omega}{c^2}, & z<0. \end{cases} \!$

Intensitatea câmpului electromagnetic $\bar E, \bar H \!$ se recuperează din \bar A cu formulele:

$\left. \begin{matrix} \bar E = k^2 \bar A + grad \; div \; \bar A \\ \bar H = - i \frac{k^2}{k_0} rot \; \bar A. \end{matrix} \right \} \!$   (2)

În cazul nostru, vectorul $\bar A \!$ este dirijat paralel cu dipolul emiţător:

$\bar A = A_z \cdot \bar k ; \; \; A_z = A_z(r, z) \!$   (3)

Punând:

$n^2 = \varepsilon + i \cdot \frac{\sigma}{n} \!$

obţinem:

$k_p^2 = n^2 k^2_0 \!$

Relaţiile (2) şi (3) ne dau:

$E_r = \frac{\partial}{\partial r} \cdot \frac{\partial A_z^0}{\partial z}; \; H_{\varphi} = -i k_0^2 \frac{\partial A^0_z}{\partial r}; \; E_{\varphi}=H_r =0 \; pentru \; z>0 \!$   (4)

$E_r = \frac{\partial}{\partial r} \cdot \frac{\partial A_z^p}{\partial z}; \; H_{\varphi} = -i \frac{k_p^2}{k_0} \frac{\partial A^0_z}{\partial r}; \; E_{\varphi}=H_r =0 \; pentru \; z>0 \!$   (5)

Vezi şi

• Propagarea undei electromagnetice

Resurse

• Modele clasice în ştiinţe (p. 116)