Postulatul lui Bertrand

Postulatul lui Bertrand, numit şi teorema lui Cebîșev, susţine că, între un număr natural şi dublul său, întotdeauna există cel puţin un număr prim. Cu alte cuvinte, dacă $n \in \mathbb N^* \setminus \{1 \}, \!$ atunci există cel puţin un număr prim p astfel încât:

$n < p < 2n. \!$

Propoziţia a fost formulată de Bertrand în 1845 şi a fost demonstrată doar pentru numerele din intervalul $[2; \; 3 \times 10^6]. \!$ A fost demonstrată în 1850 de Cebîșev care a folosit formula lui Stirling. Utilizând funcția gamma‎‎, Ramanujan a dat o demonstraţie mai simplă, pentru ca, în 1932, Paul Erdős să formuleze o demonstraţie şi mai simplă cu ajutorul funcției lui Cebîșev.

Exteindere a teoremei Cebîşev-Bertrand

• 

Vezi şi

• Teoria lui Choquet
• Conjectura lui de Polignac
• Problemele lui Landau
• Numerele prime ale lui Ramanujan
• Seria lui Bertrand

Resurse

• Neutrino.ro
• Wolfram MathWorld
• Erdős’s proof of Bertrand’s postulate
• Math.Dartmouth.edu
• A Proof of Bertrand's Postulate by Ramanujan