Parabolă

Definiţie. Parabola este locul geometric al punctelor din planul euclidian $\mathcal E_2, \!$ egal depărtate de un punct fix F (focar) şi o dreaptă fixă $\Delta \!$ (directoare).

Fie $p \in \mathbb R_+. \!$ Considerăm punctul $F(\frac p 2, 0) \!$ şi dreapta $(\Delta): \; x= - \frac p 2. \!$ Atunci coordonatele punctelor $M(x, y) \in \mathcal E_2 \!$ cu proprietatea $\delta (M, F) = \delta (M, \Delta) \!$ satisfac ecuaţia:

$y^2 = 2px, \; (p>0). \!$

Elementele parabolei sunt:

• focarul: $F(\frac p 2, 0) ; \!$
• distanţa focală: numărul real $\frac p 2 ; \!$
• vârful parabolei: $O(0, 0) \!$
• directoarea: dreapta $(\Delta): \; x= - \frac p 2 ; \!$
• excentricitatea: $e=1. \!$

De remarcat faptul că axa Ox este axă de simetrie, iar Oyeste tangentă la curbă.

Ecuaţia tangentei de pantă m:

$y =mx + \frac{p}{2m} \!$

Tangenta dusă prin punctul $M(x_0, y_0) \!$ ce aparţine parabolei are ecuaţia:

$yy_0 = p(x+x_0). \!$

Dacă $M(x_0, y_0) \!$ este un punct exterior parabolei, pentru a determina ecuaţia tangentei ce trece prin M avem două variante:

1. Se scrie ecuaţia tangentei de pantă m şi se pune condiţia ca M să aparţină acesteia.

2. Se rezolvă sistemul:

$y - y_0 = m(x-x_0) \!$

$y^2=2px \!$

şi se pune condiţia $\Delta =0. \!$

Vezi şi

• Elipsă
• Hiperbolă
• Oglindă parabolică

Resurse

• Parabola
• ChronoMath
• Additional Properties of Parabolas