Legea atracției universale

Legea atracției universale a fost descoperită şi formulată pentru prima dată de către Sir Isaac Newton. Corpuri punctiforme sunt corpurile cu masa foarte mica si dimensiuni mici in raport cu distanta dintre ele.

$F = k \frac {m_1 m_2}{r^2} \!$

$k=6,67 \cdot 10^{-11} \frac {N \cdot m^2}{kg^2} \!$

unde k este constanta de proportionalitate si se numeste "constanta atractiei universale". Aceasta a fost determinata experimental de catre Cavendish folosind balanta de torsiune. Din punct de vedere fizic, constanta atractiei universale este numeric egala cu forta de atractie care se exercita intre doua corpuri punctiformem, avand masele egale cu un kilogram cand se afla la distanta de un metru unul de celalalt.

Enunţ

Forţa de atractie universală dintre două corpuri punctiforme de masa $m_1 \!$ si $m_2 \!$ situate la distanţa $r\!$ unul de celălalt este direct proporţională cu produsul maselor, invers proporţională cu pătratul distanţei dintre corpuri şi actionează de-a lungul liniei ce uneşte cele două corpuri.

$F=G_0 \!$ (forta de atractie dintre un corp de masa m si Pamant (de masa M) cand corpul este situat in apropierea suprafetei Pamantului, $R_p \!$=raza Pamantului=6400 m) Acceleratia gravitationala se modifica cu altitudinea. ( $g=f(h) \!$ )

$g= \frac {kM}{R^2_p}; \; g= \frac{kM}{(R_p+h)^2} ; \; \nu = \sqrt{\frac {kM}{R_p+h}} \!$

Exemple

• Sa calculăm forta cu care se atrag doua sfere de plumb cu diametrul d=1m fiecare, aflate in contact. Densitatea plumbului este $r=11300 \frac{kg}{m^3} \!$, constanta gravitationala $K=6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2} \!$.

$F = \frac {K \rho^2 \pi^2 d^4}{36} = 2,33 \cdot 10^{-3} N$

• Sa calculăm forta de atractie dintre Pamant si Luna, cunoscand masa Pamantului $M=6 \cdot 10^{24} kg \!$, masa Lunii $m=7,3 \cdot 10^{22} kg \!$ si distanta medie Pamant-Luna $R=3,8 \cdot 10^8 m \!$

$F = \frac {kMm}{R^2} = 2 \cdot 10^{20} N \!$,,,

• Sa se calculeze intensitatea campului gravitational la inaltimea h=20 km, daca la suprafata Pamantului valoarea sa este $\Gamma_0=9,81 m/s^2 \!$. Se da raza Pamantului R=6400 km.

$\Gamma = \frac {\Gamma_0 R^2}{(R+h)^2} -\frac {\Gamma_0 R}{R+2h} = 9,75 \frac {m}{s^2} \!$

• Sa calculăm raza orbitei circulare a unui satelit geostationar (a carui perioada de revolutie este T=24 h), cunoascand raza Pamantului R=6400 km si acceleratia gravitationala la sol $g=9,8 m/s^2 \!$.

$r = \left ( \frac {g R^2 T^2}{4 \pi^2} \right )^{\frac 1 3} \!$

Resurse

• Champ de gravitation terrestre