Formulele lui Viète

Formulele lui Viète sunt relaţiile dintre coeficienţii unei ecuații algebrice şi rădăcinile acesteia.

Astfel, dacă ecuaţia algebrică are forma generală:

$a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+\ldots +a_{k}x^{n-k}+\ldots +a_{n}=0\;(a_{i}\in \mathbb {C} ,\;a_{0}\neq 0)\!$

iar $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\!$ sunt rădăcinile acesteia, avem:

$S_{1}=x_{1}+x_{2}+\ldots +x_{n}=-{\frac {a_{1}}{a_{0}}}\!$

$S_{2}=x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+\ldots +x_{n-1}x_{n}={\frac {a_{2}}{a_{0}}}\!$

$S_{3}=x_{1}x_{2}x_{3}+x_{1}x_{2}x_{4}+\ldots +x_{n-2}x_{n-1}x_{n}=-{\frac {a_{3}}{a_{0}}}\!$

..............................................

$S_{k}=x_{1}x_{2}\ldots x_{k}+\ldots =(-1)^{k}{\frac {a_{k}}{a_{0}}}\!$

..........................................

$S_{n}=x_{1}x_{2}\dots x_{n}=(-1)^{n}{\frac {a_{n}}{a_{0}}}.\!$

Aceste relaţii au fost stabilite de François Viète în 1591 şi se mai numesc şi relaţii între rădăcini şi coeficienţi.

Resurse

• Lecţii de algebră, p. 245 (copie la Wikia)