FANDOM


Deşi mişcarea solidului rigid poate fi complexă, există posibilitatea de a o descrie prin intermediul unor teoreme din geometrie (Euler, Chasles, Mozzi). Toatea acestea se bazează pe ideea că o trecere de la o poziţie la alta a corpului poate fi realizată prin compunerea unor rotaţii şi a unor translaţii.

Considerăm trei puncte necoliniare ale solidului rigid S. Deoarece:

$ |\overline{M_1M_3}|^2 = (\overline{M_1M_2} + \overline{M_2M_3})^2 = \! $
$ = |\overline{M_1M_2}|^2 + |\overline{M_2M_3}|^2 + 2 |\overline{M_1M_2}| \cdot |\overline{M_2M_3}| \cdot \cos (\overline{M_1M_2} , \overline {M_2M_3}), \! $

deducem că mişcarea solidului rigid conservă unghiul a două drepte coplanare din alcătuirea sa. Mai general chiar, deoarece:

$ \overline{M_1M_2} \cdot \overline{M_3M_4} = \overline{M_1M_2} \cdot (\overline{M_3M_2} + \overline{M_2M_4} ) = \! $   (1)
$ = \overline{M_1M_2} \cdot \overline{M_2M_4} -\overline{M_1M_2} \cdot \overline{M_2M_3} , \! $   (2)

observăm că unghiul a două drepte oarecare se conservă în mişcarea solidului rigid. Această proprietate este specifică izometriilor planului şi spaţiului euclidian.

Conform celor expuse la mișcarea relativă a punctului material, luând ca reper $ \mathcal R' = (A, \vec C), \! $ presupus solidar legat de solidul rigid, putem scrie că:

$ \overline v_B(t) = \overline v_A (t) + \overline {\omega} \times \overline {AB} \! $   (3)

(formula lui Euler),

unde B reprezintă o particulă a corpului material.[1]

Relaţia (3) desemnează distribuţia vitezelor în corpul rigid, arătând modul în care fiecărei particule B din constituţia acestuia i se atribuie (distribuie) viteza $ \vec v_B \in T_B \mathbb R^3, \; \vec v_B \in \overline v_B. \! $

Note Edit

  1. S-a utilizat relaţia:
    $ \overline v(t) = \overline v_A (t) + \left ( \frac{\partial \overline {AM}}{\partial t} \right )_{\mathcal R'} + \overline{\omega} \times \overline{AM} \! $
    de la articolul Mișcarea relativă a punctului material, unde $ \overline v_A (t) \! $ este vectorul-viteză al punctului A faţă de sistemul de referinţă $ \mathcal R. \! $ Mărimea $ \left ( \frac{\partial \overline {AM}}{\partial t} \right )_{\mathcal R'} = \overline v_{rel}(t) \! $ reprezintă vectorul-viteză relativă al punctului material M faţă de reperul $ \mathcal R', \! $ iar $ \overline{AM} \! $ este raza vectoare a punctului material M în reperul $ \mathcal R'. \! $ În cazul nostru avem $ \left ( \frac{\partial \overline {AM}}{\partial t} \right )_{\mathcal R'}=0, \! $ deoarece B se află în repaus faţă de reperul mobil $ \mathcal R'. \! $

Resurse Edit

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.